Paradox

De definitie van een paradox, zoals we die gebruiken, is als volgt:

Uitgaande van blijkbaar onberispelijke premissen en gebruik makend van blijkbaar onberispelijke redenatie komen we tot tegenstrijdige/inconsistente conclusies.

De paradox wordt soms ook anders gedefinieerd. In de literaire kunst bijvoorbeeld is een paradox een schijnbare ongerijmdheid en uiteindelijk niet inconsistent.

Wanneer premissen leiden tot een contradictie, moet aan een van de volgende voorwaarden voldaan worden:

• Gebruikte redenatie is verkeerd
• Tenminste twee van de premissen zijn onderling inconsistent
• Tenminste een van de premissen is een logische onwaarheid

Hierbij bevatten de premissen ook de semantische premissen. Bij het beschouwen van paradoxen wordt daar vaak naar gekeken en aan getornd.

Inhoud

1 Voorbeelden 1.1 Semantisch 1.1.1 Leugenaarsparadox 1.1.2 Yablo paradox 1.2 Logisch 2 Links

Voorbeelden

Semantisch

Leugenaarsparadox

S: Zin S is onwaar

S moet of waar zijn of onwaar zijn, maar niet beide. Aannemen dat S waar is, leidt tot de conclusie dat S onwaar is. Aannemen dat S onwaar is, leidt tot de conclusie dat S waar is. Dus is S waar dan en slechts dan als S onwaar is. En, omdat S of waar moet zijn of onwaar, is het waar en onwaar.

Een variant hierop is:

 (1)    De zin op regel (2) is Onwaar.
 (2)    De zin op regel (3) is Onwaar.
 (3)    ...
 (2n-1) De zin op regel (2n) is Onwaar.
 (2n)   De zin op regel (1) is Waar.

In de bijbel in Titus 1:12 (nieuwe testament) staat Epimenides paradox:

It was a Cretan himself, one of their own prophets, who spoke the truth when he said: "Cretans are always liars, wicked beasts, and lazy gluttons."

Wanneer een leugenaar als altijd liegend beschouwd wordt, is dit een paradox.

Yablo paradox

Gegeven: een oneindige reeks van zinnen S1, S2, S3, ... Elke zin Si zegt dat alle volgende zinnen Onwaar zijn.

 (S1)  Vk>1, Sk is Onwaar
 (S2)  Vk>2, Sk is Onwaar
 (S3)  Vk>3, Sk is Onwaar
 ...

Neem nu aan dat, voor een arbitraire n, Sn waar is. Dan moet Sn+1 Onwaar zijn. En alle Sm, waar m>n+1, moeten ook Onwaar zijn. Maar dan is Sn+1 Waar - het zegt tenslotte dat Vk>n+1, Sk Onwaar is. Contradictie! Dus, moet elke, en, daarom, moeten alle zinnen in de reeks Onwaar zijn. Maar dan moet Sn Waar zijn omdat alle volgende zinnen Onwaar zijn.

Logisch

Links

• Paradox op wikipedia, inclusief vele voorbeelden.
• Logical paradoxes
• Paradoxes in general