Waarheidstafel

Een waarheidstafel is een overzicht van alle mogelijke combinaties van waarheidswaarden van propositionele variabelen, en de waarheidswaarde van de propositionele vorm die beschouwd wordt. Zie connectieven voor een aantal simpele voorbeelden.

Hoe maak je nu een waarheidstafel van een wat ingewikkeldere propositionele vorm? Daarvoor zoek je het hoofdconnectief op, dat is het eerste connectief dat een zo groot mogelijke voorrang heeft. De uitdrukkingen aan linker en rechter zijde van dat connectief worden dan op dezelfde wijze beschouwd, totdat je de propositionele variabelen overhoudt. Een voorbeeld:

  p → (q&¬r)
    |
   / \
  p    q&¬r
         |
        / \
       q   ¬r
           |
          /
         r

Van onder naar boven werk je dan in een waarheidstafel naar de uiteindelijke propositionele vorm toe:

p	q	r	¬r	q&¬r	p→(q&¬r)
W	W	W	O	O	O
W	W	O	W	W	W
W	O	W	O	O	O
O	O	O	W	O	O
O	W	W	O	O	W
O	W	O	W	W	W
O	O	W	O	O	W
O	O	O	W	O	W

Dit zijn dus voor n propositionele variabelen 2ⁿ rijen.

Contradictie en tautologie

Als in de rechter kolom overal W staat, dan heet de propositionele vorm een tautologie (bijv. p∨¬p). Als in de rechter kolom overal O staat, dan heet de propositionele vorm een contradictie (bijv. p&¬p).