Connectieven

Atomaire proposities worden tot een samengestelde propositie gekoppeld door logische connectieven. In het voorbeeld "Vandaag is het dinsdag en het regent" noemen we "Vandaag is het dinsdag" D en "het regent" R. D en R zijn atomaire proposities en de samengestelde propositie wordt voorgesteld door R&D.

De volgende connectieven gebruiken wij. Als je deze symbolen in een pagina wil gebruiken, kijk dan op logische symbolen.

Er volgt een aantal logische connectieven die in deze cursus gebruikt worden, met waarheidstafel.

Inhoud

1 Logische Connectieven 1.1 Conjunctie 1.2 Disjunctie 1.3 Implicatie 1.4 Equivalentie 1.5 Negatie 2 Voorrangsregels 3 Eigenschappen 3.1 Symmetrie

Logische Connectieven

Conjunctie De conjunctie komt in het spraakgebruik overeen met "en", zoals in het voorbeeld boven. p q p&q W W W W O O O W O O O O	Disjunctie Er is een inclusieve disjunctie (∨) en exclusieve disjunctie (∨) met een net iets andere betekenis. De inclusieve disjunctie komt in het spraakgebruik in het algemeen overeen met "... of ..., of beide", de exclusieve disjunctie met "... of ..., maar niet beide". p q p∨q p∨q W W W O W O W W O W W W O O O O
Implicatie Als p→q noemen we p het antecedent en q het consequent. Het is noodzakelijk dat q als p. In woorden wordt dit vaak aangegeven met "als ..., dan". p q p→q W W W W O O O W W O O W	Equivalentie Dit wordt uitgedrukt met "dan en slechts dan" of "if and only if"="iff" in het Engels. p q p↔q W W W W O O O W O O O W
Negatie Hoewel strict genomen misschien geen connectief, is deze hier toch opgenomen. Dit wordt natuurlijk vertaald met "niet". p ¬p W O O W

Voorrangsregels

Net als in de wiskunde zijn er voorrangsregels die zeggen in welke volgorde operaties moeten worden uitgevoerd. Connectieven/symbolen die hoger staan, hebben een hogere prioriteit:

 ( )
 ¬
 & ∨ ∨
 →
 ↔

Eigenschappen

Symmetrie

Een connectief is symmetrisch als voor een connectief X geldt pXq=qXp. Van bovenstaande connectieven geldt dat voor de conjunctie, disjunctie en equivalentie.