Deductie

Wat is deductie? Tsja, dat is weer zo'n lastige vraag waarop geen sluitend antwoord te geven is. Hier is een aantal veel voorkomende definities:

1. Gevolgtrekking waar de conclusie noodzakelijkerwijs moet volgen uit de premissen
2. Gevolgtrekking waar de conclusie een logisch gevolg is van de premissen
3. Gevolgtrekking waar de verzameling van premissen en de negatie van de conclusie inconsistent zijn.

In deze studie zullen we de tweede definitie gebruiken.

De wiskunde is voor het grootste deductief (de laatste tijd zijn er wiskundigen die inductieve bewijzen zoeken), en wij zullen de wiskunde als geheel deductief beschouwen.

Wiskundig bewijs

Een wiskundig bewijs is een deductieve afleiding van een theorema uit premissen. De premissen zijn axioma's (of "waar") en volgen uit andere axioma's of gevolgen daarvan door middel van het toepassen van de regels van het wiskundig systeem waarin gewerkt wordt.

Lees verder in proposities >>

Rechtvaardiging

Een belangrijke vraag is: hoe is deductie gerechtvaardigd? Daarvoor moeten we even terug naar de definitie. De precieze definitie van deductie is afhankelijk van de visie op de correctheid van de standaardlogica. Dat is lastig. Binnen het logisch kader biedt deductief redeneren de zekerheid dat premissen leiden tot de conclusie. Dat garandeert de logica die je gebruikt (behalve in de paraconsistente logica). Nou, eigenlijk moet je dat geloven.

De huidige populaire opvatting is dat deductief redeneren is:

• Explicatief: het legt uit,
• Niet amplicatief: zegt niets nieuws.

De conclusie zit reeds in de premissen, de redenering toont dat slechts. Deze benadering werd in twijfel getrokken door Leibniz, Wolff e.a. en zij probeerden nieuwe waarheden te vinden door deductief redeneren: ars inveniendi. Dit leidde niet echt tot iets en zeker na Kant is de huidige populaire opvatting gemeengoed.

Haack2 beargumenteert dat deductie niet buiten het logische kader te rechtvaardigen is. De rechtvaardigingen die we gebruiken (formeel bewijs), zijn rechtvaardigingen binnen de standaardlogica (propositionele logica en predikaatslogica). Die logica's hebben we echter niet gerechtvaardigd. Monisten hiermee tevreden (die gaan uit van de standaardlogica als enige basis), anderen niet.

We kunnen dus binnen een logisch systeem bewijzen, daarbuiten niet.