FilosofieWiki

Bewijsoefeningen

Opgave

Geef een informeel bewijs van het volgende theorema (uit tentamen 2003):

sqrt(2) is een rationeel getal

Je mag is je bewijs gebruik maken van de volgende feiten:

(Hint: n=p/q ⇒ n2=p2/q2)

Welke bewijsmethode heb je gebruikt om het bovenstaande theorema te bewijzen? Rechtvaardig het gebruik van deze bewijsmethode door de formele structuur van deze bewijsmethode te geven.

Antwoord

Het informele bewijs volgt, ingebed in de formele structuur van reductio ad absurdum. Gekleurde regels zijn deel van de formele bewijsstructuur.

1.sqrt(2) is rationeel(AD)
2.sqrt(2) = p/q(1; b)
3.[sqrt(2)]2 = p2/q2(2; hint)
4.2 = p2 / q2(3; a)
5.p2 = 2 q2(4)
6.p2 is even(5)
7.p is even(6; e)
8.p = 2 r(6; f)
9.(2r)2 = 2 q2(8,5)
10.2 r2 = q2(9)
11.q2 is even(10; f)
12.q is even(11; e)
13.p is even en q is even(7,12; Conj)
14.p en q hebben een gemene deler(13; c)
15.sqrt(2) is niet rationeel(2,14; b)
16.sqrt(2) is rationeel sqrt(2) is niet rationeel(1,15;AD)
17.sqrt(2) is niet rationeel sqrt(2) is niet rationeel(16; Impl)
18.sqrt(2) is niet rationeel(17; Taut)


Bladeren
Hoofdpagina
Huishoudelijk
Argument
Connectieven
Links