Arbitrair axiomatisch systeem

Een axiomatisch systeem kan verschillende modellen hebben. Wanneer je iets bewijst in een axiomatisch systeem, dan heeft dat geldigheid in alle modellen van dat systeem. Het is dus nuttig om in een axiomatisch systeem te werken waar zoveel mogelijk modellen van zijn.

Een arbitrair axiomatisch systeem is een axiomatisch systeem met een minimaal aantal axioma's. Deze systemen zijn namelijk toepasbaar op de minimale (arbitraire) modellen van dit systeem, maar ook op complexere modellen, die met een systeem werken met meer axioma's. In een model zijn axioma's namelijk Waar en het toevoegen van axioma's doet niets af aan bewijzen die in het arbitraire systeem gegeven zijn.

Een model van een arbitrair axiomatisch systeem heet een arbitrair model.

Voordelen van een arbitrair systeem zijn:

• Het is minder werk,
• theorema's zijn geldig in alle andere modellen van het axiomatisch systeem,
• werkmethodes zijn toepasbaar op andere modellen van het axiomatisch systeem.