Humeaanse inductie

Humeaanse inductie, ook wel genoemd enumeratieve inductie en inductieve generalisatie, kan als volgt gekarakteriseerd worden:

• Van Dale: wijze van redeneren waarbij men besluit van het bijzondere tot het algemene
• Dit college: een gevolgtrekking naar een generalisatie (of het geobserveerde, direct of uit tweede hand) op basis van haar voorbeelden (of het geobserveerde).

Wat het geobserveerde precies is, is niet duidelijk, maar in ieder geval bevat dit ook indirecte observaties, zoals boeken en televisie.

Formeel kan Humeaanse inductie als volgt geformuleerd worden:

A₁&B₁, A₂&B₂, ..., A_n&B_n →_HI A_n+1&B_n+1

Inhoud

1 Voorbeelden 1.1 Zwarte raven 1.2 Gaswet van Boyle 2 Rechtvaardiging inductie 3 Opmerkingen

Voorbeelden

Zwarte raven

 Z is een predikaat: is 'zwart'
 a, b, c, ... komen uit het domein 'raven'
 t1 < t2 < t3 < ... zijn tijdstippen van waarneming

 Za op t1
 Zb op t2
 Zc op t3
      :
 Zx op tn

Deductief redeneren geeft: Alle raven waargenomen van t1-tn zijn zwart. (Als t1 in een ver verleden ligt, dan wordt ook wel gezegd dat alle raven tot nu toe waargenomen zwart zijn.)

Als we nu de vorige deductieve conclusie als premisse nemen, dan laat humeaanse inductie (HI) toe af te leiden: Alle raven zijn zwart.

Gaswet van Boyle

Natuurkundige wetten zijn bijna altijd inductief. Bijvoorbeeld de gaswet van Boyle:

Het product van druk en volume voor een bepaalde hoeveelheid gas bij constante temperatuur is constant.

Dit heeft Boyle honderden keren waargenomen en dus is het zo.

Rechtvaardiging inductie

Lange tijd werd inductie gebruikt zonder dat er vraagtekens bij werden gezet. In de klassieke oudheid was het Pyrrho die inzag dat inductie minder sterk is dan deductie. Hume (1711-1776) vroeg zich af of er ëberhaupt enig vertrouwen gesteld kon worden in inductie.

Hume zag twee soorten van all objects of human reason or enquiry. Enerzijds zag hij relaties van ideeen. Dit zijn zekere waarheden en à priori deductief af te leiden. Anderzijds waren er feiten. Die zijn empirisch, op ervaring gebaseerd. Het zijn geen zeker waarheden. Dit wordt geillustreerd met de volgende aanhaling uit Hume:

That the sun will not rise to-morrow is no less intelligble a proposition, and implies no more contradiction, than the affirmation, that it will rise. We should in vain, therefore, attempt to demonstrate its falsehood. Were it demonstratively false, it would imply a contradiction, and could never be distinctly conceived by the mind.

... why (past experience should) be extended to future times, and to other objects, which for aught we know, may be only in appearance similar ...

Inductie kan slechts gebaseerd zijn op relaties tussen oorzaak en gevolg, volgens Hume:

All reasonings concerning matter of fact seem to be founded on the relation of Cause and Effect. By means of that relation alone we can go beyond the evidence of our memory and senses. If you were to ask a man, why he believes any matter of fact, which is absent; for instance, that his friend is in the country, or in France; he would give you a reason; and this reason would be some other fact; as a letter received from him, or a knowledge of his former resolutions and promises. A man finding a watch or any other machine in a desert island, would conclude that there had once been men in that island. All our reasonings concerning fact are of the same nature. And here it is constantly supposed that there is a connection between the present fact and that which is inferred from it. Where there nothing to bind them together, the inference would be entirely precarious. The hearing of an articulate voice and rational discourse in the dark assures us of the presence of some person: Why? because these are effects of the human make and fabric, and closely connected with it. If we anatomize all the other reasonings of this nature, we shall find that they are founded on the relation of cause and effect, and that this relation is either near or remote, direct or collateral. Heat and light are colleteral of fire, and the one effect may justly be inferred from the other.

Volgens Hume kun je over oorzaak en gevolg geen kennis krijgen uit directe observatie. Denk aan twee biljartballen. Voordat je de allereerste keer ziet dat ze botsen, weet je niet wat er gaat gebeuren. Na die eerste keer, weet je nog niet wat er gebeurt. Pas als je het botsen verschillende keren hebt gezien, kun je een causale relatie leggen. Hume's conclusie is dat er geen waarneembare causale relatie is tussen oorzaak en gevolg. Waarneming leidt tot custom of habit en daarmee krijgen we kennis over oorzaak en gevolg. Voor dit laatste moeten we echter de aanname doen dat de wereld uniform (onveranderlijk in ruimte-tijd) is.

Kunnen conclusies op basis van informiteit, dus ook inductie, betrouwbaar zijn? "Nee", zegt Hume. Dit heet het inductieprobleem.

• An enquiry concerning human understanding
• Hume's dillemma:

deductief rechtvaardigen van inductie is te sterk

inductief rechtvaardigen van inductie ('het heeft altijd gewerkt') is circulair

Opmerkingen

• Instanties van humeaanse redeneringen hebben vaak een voorspellende waarde. Dit is niet alleen in de toekomst voorspellend, ook in het verleden.
• Een argument kan deductief en inductief beoordeeld worden, dit moet/kan beide gebeuren. Het voorbeeld van een argument dat zowel inductief als deductief sterk is, is wiskundige inductie.
• Wiskundige inductie heeft ook last van het inductieprobleem vanwege het inductieaxioma.